Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 26b
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Escrevendo a função de dentro:
Agora substituindo por na
E essa é a nossa função composta!
Passo 3
Precisamos que o denominador seja diferente de senão dá ruim!
Daí temos que:
Além disso, nossa função está definida para todos os outros números reais. O domínio da função fica então:
Resposta
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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x - 2 ; g x = x 2 - 2
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f f x = x ; g x = - 1 x
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g f x = x 2 - 1 ; g x = x - 1
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1