Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = x 2 - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Escrevendo a função de dentro:

g x 2 - 1

Agora substituindo x 2 - 1 por x na g :

1 x 2 - 1

E essa é a nossa função composta!

Passo 3

Precisamos que o denominador seja diferente de 0 senão dá ruim!

x 2 - 1 ≠ 0

Daí temos que:

x ≠ ± 1

Além disso, nossa função está definida para todos os outros números reais. O domínio da função fica então:

{ x | x ≠ - 1 ;   x ≠ 1 }

Resposta

1 x 2 - 1

{ x | x ≠ - 1 ;   x ≠ 1 }

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