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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 26c

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = x 2 - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a nossa função de dentro também!

Passo 2

Substituindo a f de dentro:

f ( x 2 - 1 )

Agora vamos calcular a f   no ponto x 2 - 1 :

x 2 - 1 2 - 1

x 2 2 - 2 ∙ 1 ∙ x 2 + 1 2 - 1

Ficamos com a nossa composição f f x :

x 4 - 2 x 2

Passo 3

Nossa função não tem restrição alguma. Daí, vemos que o nosso domínio se estende para todos os reais! Podemos representar nosso domínio como:

( - ∞ , + ∞ )

Resposta

x 4 - 2 x 2

( - ∞ , + ∞ )

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