Exercícios de Funções Compostas e Funções definidas por Partes - Lista de Exercícios Resolvida

Uma operadora de telefonia móvel oferece diferentes planos de ligações conforme a tabela a seguir:

Sabendo que essa operadora cobra R$ 0,50 por minuto excedente da franquia, independente do plano escolhido

1. Construa o gráfico que melhor representa o valor a ser pago pelos clientes que optarem pelo plano A .
2. Se uma pessoa pretende utilizar apenas 75 minutos da franquia, qual é o plano mais rentável?

Sejam as seguintes funções

E

Determine as seguintes funções compostas, e

Sejam as seguintes funções

E

Determine as seguintes funções

Dada as funções

Calcule a função composta

Seja . Determine:

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .

a)

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .

b)

Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .

d) e ,

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .

c)

Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .

d) e ,

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .

a)

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .

b)

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, .

c)

Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .

a)

Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .

a)

Considere as funções

e

(c) Determine o conjunto onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular .

Considere as funções

e

(a) Encontre

Considere as funções

e

(b) Usando (a), encontre e determine seu domínio ;

Considere as funções

e

(e) Compare (b) e (d)

Seja .

Seja . Encontre e e seus domínios.

Dadas e , determine:

Expresse as funções abaixo como , conforme exemplo no item (a).

a)

Solução:

Defina e . Assim,

Isto é, .

b)

c)

d)

Nos itens abaixo, determine as funções , , e e seus domínios.

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e

1. Considere as sentenças

1. a composta de duas funções ímpares é uma função ímpar;
2. a composta de uma função ímpar e uma função par é uma função par, independente da ordem;
3. a composta de duas funções pares é uma função par.

Pode-se afirmar que:

1. somente (I) e (II) são verdadeiras;
2. somente (I) e (III) são verdadeiras;
3. somente (II) e (III) são verdadeiras;
4. somente (III) é verdadeira;
5. todas as afirmações são verdadeiras.

1. Seja a função definida pelo gráfico

A lei que define é

1. Se , então é dada por

É igual a

2. ;
3. ;
4. ;

Encontre se , bem como o domínio de

Encontre se , bem como o domínio de

Dados e , funções, encontre:

Dados e , funções, encontre:

e)

Determine o domínio de

Considere as funções

e

(f) Esboce os gráficos de, e

Se e , determine.

1d.

Dados e , funções, encontre:

Sejam

Calcule

5. Sejam e funções dadas por

Para , a composta é dada por

Seja e funções definidas por

O item que melhor representa o gráfico de é

Sejam as funções e . Determine a expressão de , dê seu domínio, e dê a equação da reta que é tangente ao gráfico de quando .

Sejam e . Determine a composta e seu domínio.

Diga se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:

1. Se duas funções e são tais que é contínua em um determinado valor e é descontínua em , então a composta será descontínua em .

Se e , determine.

1a.

Se e , determine.

1c.

Se e , determine.

1e.

Seja . Determine:

b.

Dadas e , determine:

b.

Determine a função composta e simplifique o resultado sabendo que

Sejam a função

e

Calcule

Sejam a função

e

Expresse sem usar módulos

Seja . Determine:

a.

Se e , determine.

1f.

8. Sejam funções com par e ímpar. Considere as afirmações:

1. é ímpar;
2. é par;
3. é ímpar.

São verdadeiras:

1. Somente I
2. Somente II
3. Somente III
4. Somente I e II
5. Somente II e III

2. Considere as funções e . Se e são soluções da equação , então é igual a

É igual a

Dada , encontre as funções , e tais que .

Se e , encontre uma função tal que (Pense sobre quais operações deveriam ser feitas em para chegar em ).

Se e , encontre uma função tal que .

Se e , encontre uma função tal que .

Dadas e , determine:

a.

Seja . Determine:

c.

Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.

tal que e tal que .

2. Sejam

1. Determine
2. Determine o domínio de .

Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.

tal que e tal que .

Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.

tal que

e tal que .

Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.

tal que e tal que .

1. Considere as funções e definidas por

E

O gráfico que melhor representa a função é

Seja . Determine:

Para quais valores de a função é contínua em ?

(a)Determinar a função composta se:

(b) Qual é o domínio de ?

(c) Construir gráfico de .

Encontrar (se for possível) e de forma que a função dada seja contínua

(a)Determinar a função composta se:

(b) Qual é o domínio de ?

(c) Construir gráfico de .

Encontrar (se for possível) e de forma que a função dada seja contínua

3. Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .

c) e ,

7. Considere, onde estiverem definidas, as funções e .

a) Determine a expressão de

b) Determine o domínio de .

7. Considere, onde estiverem definidas, as funções e .

a) Determine a expressão de

b) Determine o domínio de .

Expresse a função na forma