O primeiro passo que precisamos saber, para determinar a derivada da função:

Essa função zera quando :

A função zera quando:

E também zera quando:

1. A função é crescente quando a primeira derivada é positiva, quando :

Isso acontece quando estamos no intervalo da raiz negativa até a raiz nula e da raiz positiva até o infinito .





Dentro dos intervalos citados a função está sempre crescendo.

2. A função é decrescente quando a primeira derivada é negativa, quando:

E quando isso acontece? No intervalo de menos infinito até a raiz negativa e também de zero até a raiz positiva.





Dentro desse intervalo, a função está sempre decrescendo.

Passo 2

Para os próximos passos vamos calcular a segunda derivada.

A raiz zera quando :

3. Como a segunda derivada possui uma função quadrática, isso significa que independente do valor da raiz que colocarmos, esse valor elevado ao quadrado será positivo, e qualquer valor no infinito (positivo e negativo) que seja de maior valor em módulo que o valor de deixará a função positiva. Então, será zero em: ) e )
4. Como qualquer valor entre a raiz e o infinto sempre serão positivos, os demais valores dentro do intervalo será negativo.

O ponto de inflexão são os zeros da segunda derivada .