Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> oo)(lim) (x - ln x^2 + 1)

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem. Podemos reescrever esse x aplicando a relação do ln e exponencial como:

underset(x -> oo)(lim) (ln e^x - ln x^2 + 1)

Aplicando a regra de L’hopital:

underset(x -> oo)(lim) l n (e^x)/(x^2 + 1)

ln underset(x -> oo)(lim) (e^x)/(x^2 + 1)

Passo 2

Aplicando L’hopital temos:

ln underset(x -> oo)(lim) (e^x)/(2 x)

Mais uma vez:

ln underset(x -> oo)(lim) (e^x)/(2) = ln ((oo)/(2)) = ln (oo) = oo

Resposta

oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x 3
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 1 / 2 ⁡2 x 2 + x - 1 4 x 2 - 4 x + 1
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → - ∞ ⁡ 5 - 5 x 3 2 - 2 x 3
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x + 1