Encontre o limite.

lim x → ∞ ⁡ x - ln ⁡ x 2 + 1

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem. Podemos reescrever esse x aplicando a relação do ln e exponencial como:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ e x - ln ⁡ x 2 + 1

Aplicando a regra de L’hopital:

lim x → ∞ ⁡ l n e x x 2 + 1

ln ⁡ lim x → ∞ ⁡ e x x 2 + 1

Passo 2

Aplicando L’hopital temos:

ln ⁡ lim x → ∞ ⁡ e x 2 x

Mais uma vez:

ln ⁡ lim x → ∞ ⁡ e x 2 = ln ⁡ ∞ 2 = ln ⁡ ∞ = ∞

Resposta

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