Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> oo)(lim) (x - ln x^2 + 1)

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem. Podemos reescrever esse x aplicando a relação do ln e exponencial como:

underset(x -> oo)(lim) (ln e^x - ln x^2 + 1)

Aplicando a regra de L’hopital:

underset(x -> oo)(lim) l n (e^x)/(x^2 + 1)

ln underset(x -> oo)(lim) (e^x)/(x^2 + 1)

Passo 2

Aplicando L’hopital temos:

ln underset(x -> oo)(lim) (e^x)/(2 x)

Mais uma vez:

ln underset(x -> oo)(lim) (e^x)/(2) = ln ((oo)/(2)) = ln (oo) = oo

Resposta

oo

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