Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 22
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Isto é,
Derivando,
Agora vamos dar uma simplifica nisso!
Pra finalizar, basta fazermos . Logo,
Portanto,
Resposta
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Ilustre a regra de L’Hospital fazendo o gráfico de f x / g ( x ) e f ' x / g ' ( x ) próximo de x = 0 , para ver que essas razões têm o mesmo limite quando x → 0 . Calcule também o valor exato do limi
Use gráficos para estimar o valor do limite. A seguir, use a regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → 0 5 x - 4 x 3 x - 2 x
Demonstre que lim x → ∞ e x x n = ∞ para todo n inteiro positivo. Isso mostra que a função exponencial tende mais rapidamente ao infinito que qualquer potência de x .
A primeira aparição impressa da regra de L’Hospital foi no livro Analyse des Infiniment Petits publicado pelo marquês de L’Hospital em 1696. Este foi o primeiro livro texto de cálculo a ser publicado
Ilustre a regra de L’Hospital fazendo o gráfico de f x / g ( x ) e f ' x / g ' ( x ) próximo de x = 0 , para ver que essas razões têm o mesmo limite quando x → 0 . Calcule também o valor exato do limi