Exercícios de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0 - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 6
Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:
Ver solução completaQuestão 7
A Regra de L’Hôspital se aplica somente a indeterminações do tipo e . Em alguns casos, quando temos uma indeterminação do tipo , uma manipulação algébrica adequada nos permite aplicar L’Hôspital. Por exemplo,
Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo , enquanto no último o denominador tende para infinito.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 15
Determine as assíntotas horizontais e inclinadas (oblíquas) da curva onde
Ver solução completaQuestão 21
Sejam e duas funções definidas em . Suponha que e que . Com relação ao valor de , é correto afirmar que:
- O limite existe e é igual a
- O limite existe e é igual a
- Este limite não pode ser determinado por depender de e
- O limite existe e é igual à
Questão 36
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completaQuestão 41
Suponha que:
Para todo . Sobre o limite é correto afirmar que:
- Seu valor é .
- Seu valor é .
- Seu valor depende de qual é a função .
- Seu valor é .
- Seu valor é .
Questão 43
Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
Ver solução completaQuestão 46
Dada a função , determine:
o domínio, os limites pertinentes ao estudo (justifique os seus cálculos) e as assíntotas (caso existam e justifique se não existirem);
Ver solução completaQuestão 47
Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:
o domínio de e limites pertinentes;
Ver solução completaQuestão 58
1a) Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso exista
Ver solução completaQuestão 59
1b) Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso exista
Ver solução completaQuestão 63
Seja:
Encontre de modo que a função seja contínua em . Para esse valor de determine se é derivável em . Justifique sua resposta.
Ver solução completaQuestão 65
Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso existam:
Questão 68
Considere definida por:
Encontre o valor de , para que seja contínua.
Ver solução completaQuestão 69
Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.
Ver solução completaQuestão 76
09) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 78
Determine:
- Um intervalo de comprimento igual a que contém uma raiz de .
Questão 80
C2. Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
i)
Ver solução completaQuestão 85
Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.
Ver solução completaQuestão 89
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 90
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 91
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 92
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 93
A Regra de L’Hôspital se aplica somente a indeterminações do tipo e . Em alguns casos, quando temos uma indeterminação do tipo , uma manipulação algébrica adequada nos permite aplicar L’Hôspital. Por exemplo,
Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo , enquanto no último o denominador tende para infinito.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 105
10) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Onde .
Ver solução completaQuestão 106
Sobre o limite é correto afirmar que
é
é
existe e é igual a
existe e é igual a
este limite não existe.
Ver solução completaQuestão 110
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique o por quê.
Ver solução completaQuestão 113
1a) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo
Ver solução completaQuestão 115
C2. Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
j)
Ver solução completaQuestão 117
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
h)
Ver solução completaQuestão 119
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
i)
Ver solução completaQuestão 120
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
k)
Ver solução completaQuestão 122
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
l)
Ver solução completaQuestão 136
Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:
assíntotas, se existirem;
Ver solução completaQuestão 140
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
n)
Ver solução completaQuestão 141
Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completa
Questão 142
Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completa
Questão 143
Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completa
Questão 144
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completaQuestão 146
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
o)
Ver solução completaQuestão 149
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
p)
Ver solução completaQuestão 150
A sabendo que são números reais não nulos. Sabendo que:
O valor de é:
Questão 155
Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método
mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completaQuestão 156
5. Considere a expressão
Qual o valor de para que esta expressão esteja correta?
Ver solução completaQuestão 157
Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
Ver solução completaQuestão 161
Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (deve exibir as formas indeterminadas):
Ver solução completaQuestão 164
Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completa
Questão 165
Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Ver solução completa
Questão 206
11.1 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
a)
Ver solução completaQuestão 211
Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.
Ver solução completaQuestão 219
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
j)
Ver solução completaQuestão 220
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
r)
Ver solução completaQuestão 222
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
q)
Ver solução completaQuestão 223
Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:
m)
Ver solução completa