Exercícios de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0 - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule:

Calcule o seguinte limite :

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule:

Determine o valor de de tal forma que

Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

A Regra de L’Hôspital se aplica somente a indeterminações do tipo e . Em alguns casos, quando temos uma indeterminação do tipo , uma manipulação algébrica adequada nos permite aplicar L’Hôspital. Por exemplo,

Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo , enquanto no último o denominador tende para infinito.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Seja . Admita que .

Determine, caso existam, as assíntotas de ;

Calcule

Determine o valor de de tal forma que

Calcule:

Calcule:

Determine as assíntotas horizontais e inclinadas (oblíquas) da curva onde

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Resolva os itens abaixo:

Calcule os seguintes limites:

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule:

Sejam e duas funções definidas em . Suponha que e que . Com relação ao valor de , é correto afirmar que:

1. O limite existe e é igual a
2. O limite existe e é igual a
3. Este limite não pode ser determinado por depender de e
4. O limite existe e é igual à

Calcule:

Calcule:

Calcule o limite:

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Calcule o limite:

Calcular o limite

Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .

Calcule:

Calcule os seguintes limites.

Calcule os seguintes limites.

Seja . Calcule o limite

Para distintos valores de

Calcule o limite

Para distintos valores de

Calcule os limites:

1b) Calcule:

O valor do limite é

.

.

.

.

.

2a) Calcule os seguintes limites:

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

Calcule os limites

Calcule os seguintes limites.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Suponha que:

Para todo . Sobre o limite é correto afirmar que:

1. Seu valor é .
2. Seu valor é .
3. Seu valor depende de qual é a função .
4. Seu valor é .
5. Seu valor é .

2i) Calcule o seguinte limite:

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função

Calcule o limite.

Calcule o limite.

Dada a função , determine:

o domínio, os limites pertinentes ao estudo (justifique os seus cálculos) e as assíntotas (caso existam e justifique se não existirem);

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

o domínio de e limites pertinentes;

Calcule o seguinte limite:

Calcule

Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital)

Calcule os seguintes limites

(b)

Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

b)

b) Calcule os seguintes limites

2ii) Calcule o seguinte limite:

2b) Calcule os seguintes limites:

1a) Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso exista

1b) Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso exista

O valor de é:

O valor de é:

O valor de é:

Seja:

Encontre de modo que a função seja contínua em . Para esse valor de determine se é derivável em . Justifique sua resposta.

Calcule os limites:

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso existam:

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

Considere definida por:

Encontre o valor de , para que seja contínua.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Calcule o seguinte limite:

1. Calcule o limite

A sabendo que são números reais não nulos. Sabendo que:

O valor de é:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule o seguinte limite :

09) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

Calcule

Determine:

3. Um intervalo de comprimento igual a que contém uma raiz de .

Calcule os limites:

C2. Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.

i)

5) Calcule cada um dos limites abaixo.

m) , onde é um polinômio

Seja

Determine e , de modo que seja continua em

Calcule:

Calcule o limite

Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L'Hospital.

Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L'Hospital.

Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L'Hospital.

Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,

.

Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,

.

Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,

.

Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,

.

Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

A Regra de L’Hôspital se aplica somente a indeterminações do tipo e . Em alguns casos, quando temos uma indeterminação do tipo , uma manipulação algébrica adequada nos permite aplicar L’Hôspital. Por exemplo,

Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo , enquanto no último o denominador tende para infinito.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Calcule cada um dos limites abaixo.

5) Calcule cada um dos limites abaixo.

l)

5) Calcule cada um dos limites abaixo.

n)

5) Calcule cada um dos limites abaixo.

j) , com

Calcule cada um dos limites abaixo.

5) Calcule cada um dos limites abaixo.

p)

Calcule o limite usando L’Hopital

Calcule o limite usando L’Hopital

Calcule o limite

10) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Calcule o limite usando L’Hopital

1) Encontre, caso existam, os limites abaixo:

b)