Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê.

Substituindo o valor do limite para ver se temos uma indeterminação:

Essa é uma indeterminação, mas não é uma indeterminação de L’hôspital.

Para poder transformar em uma indeterminação de L’hôspital, precisamos transformar esse limite em um quociente.

Você tem duas escolhar aqui. Que são as seguintes:

Ou

Percebe que em ambos os casos chegamos em uma indeterminação de L’hospital. Então qual escolher?

Vamos escolher aquela que é mais fácil de resolver, ou seja, qual vai ser mais fácil de derivar. Eu acho mais fácil derivar do que , por conta disso, vou seguir pelo primeiro caminho.

Fazendo então:

Vamos derivar em cima e embaixo, aplicando portanto L’hôspital:

Arranjando:

Substituindo o , temos:

Ainda temos a indeterminação e não parece que ela vai sair por esse caminho. Dessa forma, vamos tentar seguir pelo outro caminho do Passo 3.

Fazendo então:

Derivando em cima e embaixo, temos:

Arranjando:

Substituindo o limite, temos:

Chegamos numa indeterminação, mas parece que se aplicarmos L’hospital aqui de novo vamos sair dela (to dizendo isso pq quando derivarmos pode ser que a gente suma com o que está zerando o denominador).

Aplicando L’hospital temos:

Arranjando:

E agora substituindo o limite, temos:

E finalmente chegamos num valor!! Mas calcular limite é isso, a gente tenta de um jeito e se não rolar a gente tenta de outro!