Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 16
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.
Passo 1
Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são e . Existe também outras formas indeterminadas como .
Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.
Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.
Passo 2
Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:
Neste tipo de indeterminação, podemos reescrever o problema:
Portanto o limite pode ser escrito como:
Passo 3
Para isso devo saber para onde vai tender, para eu substituir na equação do limite e encontrar o resultado do mesmo. Assim :
Passo 4
Assim, o valor do limite procurado é: