Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 48
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
Opa! Bora calcular mais uma integral?!
O enunciado nos pede pra fazer uma substituição para expressar o integrando como uma função racional para calcular a integral!
Como queremos expressar como uma função racional, vamos a seguinte substituição:
Logo:
Substituindo temos:
Passo 2
Temos então nossa integral devidamente substituída:
Agora a gente vai fatorar:
Temos que separar em frações parciais. Vem comigo:
Deixando tudo no mesmo denominador:
Assim:
Comparando os coeficientes:
Então:
e
Passo 3
Nossa expressão era assim:
Vai ficar assim:
Integrando, temos:
Não esquece:
Logo,
Voltando para variável () e trocando os sinais:
Resposta
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