Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 42

Encontre as linearizações L(x, y, z) das funções nos Exercícios 39-44 nos pontos determinados.

f x , y , z = sin ⁡ x y z

a   ( π 2 , 1 , 1 )

b )   ( 2 , 0 , 1 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O processo de linearização se dá por uma formula dada por:

L x , y , z = f X 1 , Y 1 , Z 1 + f x X 1 , Y 1 , , Z 1 x - X 1 +   f y X 1 , Y 1 , Z 1 y - Y 1 + f z X 1 , Y 1 , Z 1 z - Z 1

No ponto:

P ( X 1 , Y 1 , Z 1 )

Dando nome aos bois,

f X 1 , Y 1 , Z 1 = f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P ( X 1 , Y 1 , Z 1 )

f x X 1 , Y 1 , Z 1   é   a   d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   x   d a   f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 , Z 1 .  

f y X 1 , Y 1 , Z 1   é   a   d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   y   d a   f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 , Z 1 .  

f z X 1 , Y 1 , Z 1   é   a   d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   z   d a   f u n ç ã o   f x , y , z   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 , Z 1 .  

Show, sabendo disso, vamos calcular a linearização da função no ponto dado.

f x , y , z = sin ⁡ x y z

π 2 , 1,1

Ou seja

L x , y , z = 1 + 0 x - π 2 + 0 y - 1 + 1 ( z - 1 )

L π 2 , 1,1 = 2 - z

Passo 2

Para o item b), onde o ponto é:

P ( 2 , 0 , 1 )

Temos:

L x , y , z = 0 + 0 x - 2 + 2 y - 0 + 0 z - 1 = 2 y

L 2,0 , 1 = 2 y

E isso meus queridos! Até a próxima!

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as linearizações L(x, y, z) das funções nos Exercícios 39-44 nos pontos determinados. f x , y , z = x y + y z + x z a( 1,1 , 1 )
Nos Exercícios 33-38, encontre a linearização L(x, y) da função ƒ(x, y) em P0. Em seguida, encontre um limitante superior para a magnitude |E| do erro na aproximação ƒ(x, y) ≈ L(x, y) sobre o retângul
Encontre as linearizações L(x, y, z) das funções nos Exercícios 39-44 nos pontos determinados. f x , y , z = e x + c o s c o s( y + z ) a ) ( 0,0 , 0 ) b )0 , π 2 , 0 c ) 0 , π 4 , π 4
Nos Exercícios 33-38, encontre a linearização L(x, y) da função ƒ(x, y) em P0. Em seguida, encontre um limitante superior para a magnitude |E| do erro na aproximação ƒ(x, y) ≈ L(x, y) sobre o retângul
Nos Exercícios 25-30, encontre a linearização L(x, y) da função em cada ponto. f x , y = x 3 y 4e m a ( 1 , 1 ) b ( 0 , 0 )