Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 49
Nos Exercícios 33-38, encontre a linearização L(x, y) da função ƒ(x, y) em P0. Em seguida, encontre um limitante superior para a magnitude |E| do erro na aproximação ƒ(x, y) ≈ L(x, y) sobre o retângulo R.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O processo de linearização se dá por uma formula dada por:
No ponto:
Dando nome aos bois,
Show, sabendo disso, vamos calcular a linearização da função no ponto dado.
Ou seja,
Passo 2
Agora, para calcular o erro na aproximação, temos que:
Portanto, para o retângulo R:
Resposta
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Determine a aproximação linear da função f x , y = 20 - x 2 - 7 y 2 em ( 2,1 ) e use-a para aproximar f ( 1,95 ,1,08 ) .
Determine a aproximação linear da função f x , y = ln x - 3 y em ( 7 ,2 ) e use-a para aproximar f 6,9 ,2,06 . Ilustre, traçando o gráfico da função e do plano tangente.
Verifique a aproximação linear em 0,0 . y + cos 2 x ≈ 1 + 1 2 y
Verifique a aproximação linear em 0,0 . 2 x + 3 4 y + 1 ≈ 3 + 2 x - 12 y
Nos Exercícios 25-30, encontre a linearização L(x, y) da função em cada ponto. f x , y = x + y + 2 2e m a ( 0,0 ) b ( 1 , 2 )