Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 28

Nos Exercícios 25-30, encontre a linearização L(x, y) da função em cada ponto.

f x , y = x 3 y 4   e m

a ( 1 , 1 )

b ( 0 , 0 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O processo de linearização se dá por uma formula dada por:

L x , y = f X 1 , Y 1 + f x X 1 , Y 1 x - X 1 +   f y ( X 1 , Y 1 ) ( y - Y 1 )

No ponto:

P ( X 1 , Y 1 )

Dando nome aos bois,

f X 1 , Y 1 = f u n ç ã o   f x , y   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P ( X 1 , Y 1 )

f x X 1 , Y 1 = d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   x   d a   f u n ç ã o   f x , y   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 .  

f y X 1 , Y 1 = d e r i v a d a   p a r c i a l   e m   y   d a   f u n ç ã o   f x , y   a p l i c a d a   a o   p o n t o   P X 1 , Y 1 .  

Passo 2

Show, agora vamos calcular cada um e aplicar para a linearização. Primeiro, no item a:

P X 1 , Y 1 = ( 1 , 1 )

f x , y = x 3 y 4  

Logo,

L x , y = f X 1 , Y 1 + f x X 1 , Y 1 x - X 1 +   f y ( X 1 , Y 1 ) ( y - Y 1 )

L x , y = 1 + 3 x - 1 + 4 y - 1

L 1 , 1 = 3 x + 4 y - 5

Agora fazendo para o item b),

P X 1 , Y 1 = ( 0,0 )

f x , y = x 3 y 4  

Logo,

L x , y = f X 1 , Y 1 + f x X 1 , Y 1 x - X 1 +   f y ( X 1 , Y 1 ) ( y - Y 1 )

L 0,0 = 0

E é isso meus queridos, até a próxima!

Resposta

a ) L 1,1 = 3 x + 4 y - 5

b ) L 0,0 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a aproximação linear da função f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 em ( 3,2 , 6 ) e use-a para aproximar o número 3,02 2 + 1,97 2 + 5,99 2 .
Utilize a tabela do Exemplo 3 para encontrar a aproximação linear da função humidex quando a temperatura está próxima de 32 ° C e a umidade relativa do ar é de aproximadamente 65 % . Estime também o h
A altura h de ondas em mar aberto depende da velocidade do vento v e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela intensidade. Os valores da função h = f( v , t ) são apresentados na seguinte
O índice de sensação térmica W é a temperatura que se sente quando a temperatura real for T e a velocidade do vento, v ; portanto, podemos escrever W = f T , v . A tabela de valores a seguir foi extra
Dado que f é uma função diferenciável f 2 ,5 = 6 , f x 2 ,5 = 1 e f y 2 ,5 = - 1 , use uma aproximação linear para estimar f ( 2,2 ,4,9 ) .