Enunciado

Encontre o máximo e mínimo absoluto da função f no intervalo dado.

f x = x - 2   l n ⁡ ( x ) ,       1 2 ,   4

Passo 1

Opa! O enunciado dá pra a gente a seguinte função:

f x = x - 2   l n ⁡ ( x ) ,       1 2 ,   4

E pede os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f e iguala-la a zero para encontrar os números críticos. Para isso vamos usar a regra da cadeia:

f ' x = x - 2 . 1 x + ln ⁡ x - 2 x - 3

1 - 2 ln ⁡ x x 3 = 0

x = e 1 / 2

Passo 2

Achamos o candidatos a ponto crítico, vamos testar o valor deles e os do intervalo:

f 1 2 = 1 - 2 ln ⁡ 1 2 1 2 3   =   - 4 ln ⁡ 2 =   - 2,773

f e 1 / 2 = 1 2 e = 0,184  

f 4 = ln ⁡ 4 16 = 0,087

Podemos então dizer que:

Máximo absoluto – f e 1 / 2 = 0,184  

Mínimo absoluto -   f 1 2 = - 2,773

Resposta

Máximo absoluto – f e 1 / 2 = 0,184  

Mínimo absoluto -   f 1 2 = - 2,773

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