Use o gráfico para estimar os valores críticos.

f(x) = | 1 + 5x - x^3 |

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos pede para acharmos os valores críticos para a nossa f(x) através da análise do gráfico dela.

Essa é uma função que não é tão simples de graficar. Dessa forma, vamos usar um recurso gráfico para montar o gráfico e a partir dele encontrar os valores críticos, que vão ser aqueles nos quais a derivada é zero, ou seja, pontos de máximo e mínimo locais.

Passo 2

Fazendo o gráfico da função

f x = | 1 + 5 x - x 3 |

Temos:

Agora, vamos analisar onde as nossas derivadas são zero.

Podemos ver bem que ali perto do nosso x = - 1,3 temos um máximo local e do nosso x = 1,4 também. Nesses pontos, temos uma inclinação da tangente praticamente nula, o que nos permite dizer que a derivada naqueles pontos é zero.

Feito isso, vamos agora usar esses valores para achar nossos valores críticos.

f - 1,3 = 1 + 5 - 1,3 - - 1,3 3 =

f - 1,3 = 3,303

f 1,4 = 1 + 5 1,4 - 1,4 3 =

f 1,4 = 5,256

Resposta

Valores críticos

f - 1,3 = 3,303

f 1,4 = 5,256

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