Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 8
Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
Passo 1
E aí, galera? Tudo tranquilo?
Vamos olhar nossa questão e entender o que ela quer de nós.
Primeiro teremos que calcular os 8 primeiros termos da sequência de somas parciais usando:
Onde vamos fazer .
As 4 casas decimais que ela pede para mantermos é para que os números fiquem mais precisos e fáceis de analisar caso sejam valores muito próximos uns dos outros.
Por fim vamos analisar o comportamento desses valores. Para entender se uma série parece convergir ou divergir, você pode observar os termos da série e verificar se eles seguem um padrão consistente. Se sim, podemos dizer que ela converge.
Passo 2
Vamos chamar de o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:
Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!
Para faremos :
Para faremos :
Para faremos :
Para faremos :
Metade do caminho! Vamo que vamo:
Para faremos :
Para faremos :
Para faremos :
Para faremos :
Passo 3
Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa convergência para essa série, certo? Os valores começam a tender para um valor, algo próximo de . Portanto, podemos dizer que a série é convergente!
Resposta
A série é convergente!