Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 38
Encontre os números cr��ticos da função
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente encontrar os números críticos da função dada por
E para isso precisamos lembrar que o número crítico da função é o valor de que faz com que a inclinação da reta tangente ao gráfico da função seja igual a zero.
Esses pontos ajudam a gente a encontrar os valores de máximo ou mínimo da função.
Então para achá-los, faremos:
Então, para encontrá-lo, basta derivarmos a função e igualar a zero. E resolver a equação resultante.
Vamos nessa!
Passo 2
Nossa função é
E perceba que temos uma função composta, pois temos a função dentro de uma raiz quadrada.
Sendo assim, sua derivada deverá ser calculada usando a regra da cadeia. Sendo:
Então:
Ou seja, fazemos a derivada da função de fora multiplicada pela derivada da função de
dentro.
Vamos escrever a função como:
E usando a regra da cadeia, ficamos com:
Ajustando um pouco melhor, teremos:
Perfeito, já temos a derivada.
Passo 3
Agora, igualando a derivada a zero, ficamos com
Como o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero, podemos analisar diretamente o numerador.
Assim:
Ou melhor:
Quando o denominador for igual a zero não estará definida, logo vamos analisar quais os pontos não pertencem ao domínio dessa função pra ver se temos restrição para o denominador. Assim:
Então, são os únicos pontos críticos da função
Resposta
são os únicos pontos críticos da função