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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 6c

Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J = ([[1,-,2,x,+,0,5,y,0,5,x],[0,25,y,2,5,+,0,25,x,-,3,y]])

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1 - x + 0,5 y ) = 0

y (2,5 - 1,5 y + 0,25 x) = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!

J (0 , 0) = ([[1,0],[0,2,,,5]]) :. r_1 = 1 ; r_2 = 2 , 5 -> i n s t á v e l

J (1 , 0) = ([[-,1,0,5],[0,2,7,5]]) :. r_1 = - 1 ; r_2 = 2,7 5 -> i n s t á v e l

J (0 , 5 // 3) = ([[11,//,6,0],[5,//,12,-,2,,,5]]) :. r_1 = (11)/(6) ; r_2 = - 2 , 5 -> i n s t á v e l

J (2 , 2) = ([[-,2,1],[0,,,5,-,3]]) :. r_1 = (- 5 + sqrt(3))/(2) ; r_2 = (- 5 - sqrt(3))/(2) -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

Resposta

J (0 , 0) = ([[1,0],[0,2,5]]) :. r_1 = 1 ; r_2 = 2,5 -> i n s t á v e l

J (1 , 0) = ([[-,1,0,5],[0,2,75]]) :. r_1 = - 1 ; r_2 = 2,75 -> i n s t á v e l

J (0 , 5 // 3) = ([[11,//,6,0],[5,//,12,-,2,5]]) :. r_1 = (11)/(6) ; r_2 = - 2,5 -> i n s t á v e l

J (2 , 2) = ([[-,2,1],[0,5,-,3]]) :. r_1 = (- 5 + sqrt(3))/(2) ; r_2 = (- 5 - sqrt(3))/(2) -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

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