Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 7
Considere os autovalores dados pela Eq. (39) no texto. Mostre que
Conclua então que os autovalores nunca podem ser complexos.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os autovalores da equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser reescrever essa equação dada no enunciado.
Passo 3
Como todos os parâmetros e variáveis são positivos, temos que:
Com isso, podemos ver que o radical nunca pode ser negativo; o que nos leva a raízes reais . Dessa forma, os autovalores não podem ser complexos.
Resposta
Com isso, podemos ver que o radical nunca pode ser negativo; o que nos leva a raízes reais . Dessa forma, os autovalores não podem ser complexos.