Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 28
Encontre o ponto na curva de , , em que a reta tangente é paralela ao plano .
Passo 1
Falaee, tudo tranquilo?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função vetorial:
Queremos encontrar um ponto dessa curva em que a reta tangente é paralela ao plano .
Obs: o intervalo de dado é .
Para encontrarmos esse ponto, primeiro temos que derivar , termo por termo (pois a gente sabe que quando falamos em reta tangente, estamos falando de derivadas hehe).
Em seguida, precisamos saber que a linha tangente à curva é paralela ao plano quando o vetor tangente da curva é ortogonal ao vetor normal do plano.
Para isso, é necessário que a gente multiplique, de forma escalar, os vetores com o vetor do plano e iguale a zero.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Temos a curva:
Derivando cada termo, temos:
Da equação do plano, temos:
Podemos elaborar uma função vetorial, no seguinte formato:
Passo 3
A linha tangente à curva é paralela ao plano quando o vetor tangente da curva é ortogonal ao vetor normal do plano. Assim, é necessário que:
Logo:
Isolando temos que:
Obedencendo a condição dada inicialmente do intervalo .
Passo 4
Assim, substituindo no vetor , encontramos o ponto dessa curva em que a reta tangente é paralela ao plano: