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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 3c

Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J = ([[1,5,-,x,-,y,-,x],[-,1,,,12,5,y,2,-,1,,,12,5,x,-,2,y]])

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1,5 - 0,5 x - y ) = 0

y (2 - y - 1,125 x) = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!

J (0 , 0) = ([[(3)/(2),0],[0,2]]) :. r_1 = (3)/(2) ; r_2 = 2 -> i n s t á v e l

J (3 , 0) = ([[-,(1)/(2),-,3],[0,-,1,375]]) :. r_1 = - (1)/(2) ; r_2 = - 1,375 -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

J (0 , 2) = ([[-,(1)/(2),0],[-,2,25,-,2]]) :. r_1 = - (1)/(2) ; r_2 = - 2 -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

J (0,8 , 1 , 1) = ([[-,0,4,-,0,8],[-,1,2375,-,1,1]]) :. r_1 = - 1,80475 ; r_2 = 0,30475 -> i n s t á v e l

Resposta

J (0 , 0) = ([[(3)/(2),0],[0,2]]) :. r_1 = (3)/(2) ; r_2 = 2 -> i n s t á v e l

J (3 , 0) = ([[-,(1)/(2),-,3],[0,-,1,375]]) :. r_1 = - (1)/(2) ; r_2 = - 1,375 -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

J (0 , 2) = ([[-,(1)/(2),0],[-,2,25,-,2]]) :. r_1 = - (1)/(2) ; r_2 = - 2 -> a s s i n t o t i c a m e n t e e s t á v e l

J (0,8 , 1,1) = ([[-,0,4,-,0,8],[-,1,2375,-,1,1]]) :. r_1 = - 1,80475 ; r_2 = 0,30475 -> i n s t á v e l

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