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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 16b

Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.

(d x)/(d t) = 0

(d y)/(d t) = 0

Oque nos leva a:

y = x + alpha

y = - x^2 + 4 x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

- x^2 + 3 x - alpha = 0

x = (- 3 +- sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2)

((- 3 + sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2) , alpha + (- 3 + sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2))

((- 3 - sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2) , alpha + (- 3 - sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2))

Resposta

((- 3 + sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2) , alpha + (- 3 + sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2))

((- 3 - sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2) , alpha + (- 3 - sqrt(9 - 4 alpha))/(- 2))

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