Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 19b
Encontre os pontos críticos.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.
Oque nos leva a:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Através das relações, temos que o os pontos serão:
Resposta
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Esboce as retas de crescimento nulo no primeiro quadrante, como na Figura 9.4.5. Para intervalos diferentes de α, seu esboço pode se assemelhar a partes diferentes da Figura 9.4.5.
Encontre a matriz jacobiana J e calcule-a em cada um dos pontos críticos.
Encontre a matriz jacobiana J e calcule-a em cada um dos pontos críticos.
Determine o tipo e as propriedades de estabilidade de cada ponto crítico. Dê atenção especial ao que acontece quando α passa por um ponto de bifurcação.
Desenhe retratos de fase para o sistema para valores selecionados de α para confirmar suas conclusões.