Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.9 - Ex. 7
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
E ai! Tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função:
E nosso objetivo é calcular sua função primitiva.
Parece complicado?
Uma função primitiva de é a função que quando derivada resulta em .
Então temos que descobrir qual função que quando derivada resulta na função ...
Para a nossa sorte existe algumas regrinhas que podemos aplicar em para obter sua primitiva.
Perceba que é uma função polinomial... então podemos aplicar a regra inversa da potência.
Lembrando que quando fazemos o caminho inverso da derivada temos que acrescentar uma constante no resultado.
Bora começar!
Passo 2
Se . Aplicando a regra que vimos no passo 1, temos:
Simplificando as frações...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos derivar para verificar o resultado.
Aplicando a regra da potência, temos:
Dessa forma, como , provamos que é uma função primitiva de .
É isso! O que achou? Responde Aí!