Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 102

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d v d t = 8 t + c o s s e c ² t → d v = 8 t + c o s s e c ² t d t

v = ∫ 8 t + c o s s e c ² t d t = 4 t 2 - c o t g t + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que v = - 7 quando t = π / 2 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

v = 4 t 2 - c o t g t + C

- 7 = 4 π 2 2 - c o t g π 2 + C ∴   C = - 7 - π ²

Então, a equação correta é v = 4 t 2 - c o t g t - 7 - π ² .

Resposta

A solução do P.V.I. é v = 4 t 2 - c o t g t - 7 - π ² .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 3 t 2 + t 2d t
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 2 x 3 - 5 x + 7 d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ x + 1 d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ x + x 3 d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ - 3 cossec ² ⁡ x d x ²