Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 23
Encontre uma equação para a reta tangente a curva dada no ponto especificado.
em
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, nessa questão precisaremos encontrar as equações da reta tangente no ponto da curva dada por:
Vamos por parte aqui ok?
Para encontrar a equação da reta tangente a uma dada curva em um ponto específico podemos usar a seguinte relação:
Sendo esse o valor da derivada da no ponto dado.
Então, basta que a gente derive a função e aplique o ponto dado para depois substituir nessa fórmula aí.
Então vamos a luta!!!
Passo 2
Primeiro vamos achar a equação da reta tangente, beleza?
Sabemos, também, que
Então, derivando teremos:
Assim, como o ponto de tangência é , então:
Portanto, a equação da reta tangente à curva
no ponto será:
Usando , e na equação da reta:
E prontinho, essa é a equação da nossa reta tangente.