Encontre uma equação para a reta tangente a curva dada no ponto especificado.

y = x + cos(x)

em 0,1

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, nessa questão precisaremos encontrar as equações da reta tangente no ponto ( 0 , 1 )   da curva dada por:

y = x + cos ⁡ x

Vamos por parte aqui ok?

Para encontrar a equação da reta tangente a uma dada curva em um ponto específico podemos usar a seguinte relação:

y -   y 0   = m ⋅ x - x 0

Sendo esse m o valor da derivada da no ponto dado.

Então, basta que a gente derive a função e aplique o ponto dado para depois substituir nessa fórmula aí.

Então vamos a luta!!!

Passo 2

Primeiro vamos achar a equação da reta tangente, beleza?

Sabemos, também, que

m = y ' 0 , 1

Então, derivando y ( x ) teremos:

y = x + cos ⁡ x

y ' = 1 - s e n   x

Assim, como o ponto de tangência é x 0   ,       y 0   = 0 , 1   , então:

m = 1 - s e n   0 = 1 - 0 = 1

Portanto, a equação da reta tangente à curva

y = x + cos ⁡ x

no ponto ( 0 , 1 ) será:

y -   y 0   = m ⋅ x - x 0

Usando m = 1 , x 0 = 0 e y 0 = 1 na equação da reta:

y - 1 = 1 ⋅   x - 0

y = x + 1

E prontinho, essa é a equação da nossa reta tangente.

Resposta

y = x + 1

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