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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 4

Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

y t = y c t + y p ( t )

y c ' ' + y c ' - 6 y c = 0

y c = e r t

y c ' = r e r t

y c ' ' = r ² e r t

r 2 + r - 6 = 0

r = - 3 , 2

y c t = C 1 e - 3 t + C 2 e 2 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' + y p ' - 6 y p = 12 e 3 t + 12 e - 2 t

6 A = 12

- 4 B = 12

A =   2

B = - 3

y p t =   2 e 3 t - 3 e - 2 t

y t =   C 1 e - 3 t + C 2 e 2 t + 2 e 3 t - 3 e - 2 t

Resposta

y t =   C 1 e - 3 t + C 2 e 2 t + 2 e 3 t - 3 e - 2 t

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