Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 4
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma .
Passo 1
Para o nosso probloma, apenas lembre que . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.
Passo 2
Vamos começar com
Assim temos que pelo passo 1, temos que
Lembrando do arco trigonométrico
Podemos perceber que em temos que e
Assim temos que
E
Um problema simples, se lembrarmos de algumas coisinhas, hahaha.
Resposta
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Considere o problema de valor inicial 3 u ' ' - u ' + 2 u = 0 ,u 0 = 2 ,u ' 0 = 0 Encontre a solução de u ( t ) deste problema.Para t0 , encontre o primeiro instante no qual |u(t)|=10
Se e r t é dado pela Eq.(13), mostre que e r 1 + r 2 t = e r 1 t e r 2 t , quaisquer que sejam os números complexos r 1 e r 2 .
Neste problema, esquematizamos um modo diferente de obter a fórmula de Euler.(a) Mostre que y 1 t = cos t e y 2 t = s e nt formam um conjunto fundamental de soluções de y ' ' + y = 0 ; ou seja, most
Considere o problema de valor inicial y ' ' + 2 y ' + 6 u = 0 ,y 0 = 2 ,y ' 0 = α ≥ 0 Encontre a solução de y ( t ) deste problema.Encontre α tal qye y = 0 quando t = 1 .Encontre o menor valor positiv
Considere o problema de valor inicial y ' ' + 2 a y ' + a 2 + 1 y = 0 ,y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 Encontre a solução de y ( t ) deste problema.Encontre a = 1 , encontre o menor T para o qual y t0,1 , para tT