Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas .
Passo 1
Então galera, a solução que nos deram foi:
Isolando , teremos:
Show!
Passo 2
Derivando a nossa função, teremos:
Trocando , teremos:
Simplificando:
Sendo assim, a equação diferencial da família ortogonal é:
Agora sim!
Passo 3
Separando as variáveis e integrando, teremos:
Resolvendo as integrais:
Multiplicando tudo por :
E está aí nossa resolução! 😉