Encontre o valor exato de cada expressão.

(a) tan(sec^(-1)(4))

Passo 1

O problema pede pra a gente encontrar o valor EXATO (sem pressão rs) da expressão tan ⁡ sec - 1 ⁡ 4 . Antes de tudo, tenhamos em mente que sec - 1 ⁡ x , é a função que fornece o arco no intervalo 0 , π cujo valor da secante é x .

sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ   = 4

Além disso, vamos lembrar que a secante de um ângulo agudo em um triângulo retângulo nada mais é do que a razão da hipotenusa pelo cateto adjacente.Dessa forma, pra resolver a questão bem rápido, podemos pensar nela através de um triângulo retângulo onde a hipotenusa vale 4 e um dos catetos vale 1 :

Assim, nesse triângulo sabemos que sec ⁡ θ = 4 , dessa forma θ = sec - 1 ⁡ 4 , e aí substituímos na expressão e ficamos com:

tan ⁡ sec - 1 ⁡ 4 = tan ⁡ θ

Passo 2

Agora é só fazermos um simples pitágoras:

tan ⁡ θ = a 1 = 4 2 - 1 2 1 = 15

Resposta

15

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