Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.3 - Ex. 6
O gráfico da derivada de uma função está mostrado.
(a) Em quais intervalos é crescente ou decrescente?
(b) Em que valores de a função tem um mínimo ou máximo local?
Passo 1
Fala meus queridões.
Nessa questão nos é dado o gráfico da derivada de uma função qualquer.
A derivada tem esse comportamento aqui ó
A partir da derivada , temos que indicar em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo e em quais pontos de a função tem máximo ou mínimo local.
Para saber os intervalos de crescimento ou decrescimento, basta olhar o sinal da derivada.
Quando a derivada for positiva , a função cresce.
E quando a derivada for negativa , a função decresce.
Para saber sobre os máximos e mínimos locais, basta olharmos para quando a derivada é zero.
Esse é um ponto crítico.Ele será um ponto de máximo, caso a derivada antes dele seja positiva e depois negativa (pois assim a função crescia, chegou no máximo e depois passou a decrescer) e ele será um ponto de mínimo, caso a derivada antes dele seja negativa e depois positiva (pois assim a função diminuía, chegou no mínimo e depois passou a crescer).
Bora lá então?
Passo 2
Na letra a), queremos os intervalos de crescimento e decrescimento.
Olhando para o gráfico da derivada, vemos que:
e está crescendo em e em .
e está decrescendo em e em .
Isso acontece porque a derivada representa a inclinação da nossa função , e quando é positivo, nossa função está crescente e vice-versa.
Passo 3
Como temos em e , e muda de positivo para negativo em ambos os valores, muda do crescimento para o decrescimento, então temos ponto de máximo nesses dois pontos.
Como temos em , e muda de negativo para positivo, muda de decrescimento para crescimento, isso quer dizer que esse é um ponto de mínimo.
Resposta
- é crescente em e em e decrescente em e em .
- Há máximos em e e um mínimo em .