Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

(a) arctan ⁡ ( 1 )

Passo 1

Olá, meu querido aluno. Pronto para mais uma resolução?

Aqui iremos encontrar o valor exato para a expressão:

arctan ⁡ 1

Para poder resolver, precisamos saber do que se trata o arctan ⁡ ( x ) ou melhor dizendo o arco tangente. Em outras palavras, a função arco tangente é a função inversa da função tangente, o resultado de uma função arco tangente é o conjunto de valores dos ângulos que possuem a tangente x .

Então:

y = tan ⁡ x   ⇔   arctan ⁡ ( y ) = x

Passo 2

Utilizando o círculo trigonométrico abaixo, podemos visualizar qual é o ângulo que possui a tangente igual a 1 ;

tan ⁡ π 4 = 1

Como a função tangente é periódica, os seus valores se repetem a cada k π , sendo assim o conjunto de todos os valores que satisfazem a nossa equação é:

π 4 + k π ,   k ε Z

Resposta

π 4 + k π ,   k ε Z

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