Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 11
(a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.
(b) Encontre c tal que .
(c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f.
Passo 1
Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?
Tranquilo, não é?
Só vamos substituir:
Vamos separar os termos para integrar separadamente:
Tiramos as constantes:
A primeira já conseguimos resolver, não é?
Para resolvermos a próxima usamos a substituição:
Derivando:
Substituindo:
Resolvendo:
Substituindo u:
Aplicando o intervalo:
Já conseguimos a letra a! Bora pra b!
Passo 2
Na letra b queremos um valor c, tal que a função seja igual a :
Vamos substituir c na função dada:
Então:
Nós precisamos achar as raízes, então vamos tentar acha-las de uma forma mais fácil.
Como? Basta desenharmos esta função e descobrir os valores de c, ok?
Então os valores para c são:
Passo 3
Vamos desenhar a função dada pelo problema durante o intervalo, com x indo de 0 até .
Qual a área abaixo do gráfico?
Basta integrarmos a função neste intervalo, não é?
Agora só precisamos fazer um retângulo cuja área também é 4. Se a área de um retângulo é dada por:
Então, podemos fazer um desenho cuja:
Desenhando:
