Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 13
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral com esse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Pra é claro que o valor é maior que zero. Além disso, o maior valor que a expressão pode ter é . Então fica provado que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o valor médio da função no intervalo dado.3- f x = 3 x ,[ 1 ,3 ]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.7- f x = 1 x ,[ 1 ,e ]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.12- f x = sec 2 x ,- π 4 , π 4
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.5- f x = sen x ,[ 0 ,π ]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.11- f x = e - 2 x ,[ 0 ,4 ]