Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral com esse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Pra é claro que o valor é maior que zero. Além disso, o maior valor que a expressão pode ter é . Então fica provado que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o valor médio da função no intervalo dado.3-f(x) = 3x, [1, 3]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.7-f(x) = 1 / x, [1, e]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.12-f(x) = sec^2(x), [-π/4, π/4]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.5-f(x) = sen(x), [0, π]
Encontre o valor médio da função no intervalo dado.11-f(x) = e^(-2x), [0, 4]