Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 10
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral e desse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Agora basta provarmos que esse valor é de fato menor que 1. Qualquer que seja o número , temos , então podemos afirmar que , como queríamos provar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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