Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

f'(2)

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de f ' ( 2 ) a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto y varia em relação a x em um intervalo muuuito pequenininho de x que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso f ( 2 ) .

Não vamos conseguir calcular f ' ( 2 ) precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ( 2 , f 2 ) ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

m = f p - f 2 p - 2

Podemos estimar p como 3,2 e f 2 como 2 . Calculando:

m ≈ 2 - 2 3 - 2 = 0

O que faz total sentido, já que a reta é horizontal! Podemos então estimar que:

f ' 2 ≈ 0

Resposta

f ' 2 ≈ 0

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