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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 6

Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.

6. x - 1 = y + 5 2

Passo 1

Nessa questão, nós temos uma parábola de equação x - 1 = y + 5 2 e precisamos encontrar seu vértice, foco e diretriz.

Lembre que a fórmula geral de uma parábola é ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , e que seu foco é da forma f = ( p + h ,   k ) .

Nesse caso k = - 5 ,     h = 1

4 p = 1 , então p = 1 / 4

O foco da parábola será f = 5 4 ,   - 5  

Passo 2

A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo x = - p + h , portanto: x =   3 / 4 é nossa diretriz.

Passo 3

Agora olhando novamente para a fórmula geral ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , percebemos que k = - 5   e     h = 1 . O vértice de uma parábola pode ser descrito como V = h , k , então nosso vértice é V = ( 1 , - 5 )

Passo 4

Agora que já temos todas essas informações podemos fazer um esboço do gráfico. Veja que como o termo que está ao quadrado é y , essa é uma parábola no eixo Y , e como o sinal na frente de x - 1 é positivo, quer dizer que sua concavidade é para a direita, o gráfico fica assim:

Resposta

V = ( 1 , - 5 )

f = 5 4 ,   - 5  

Diretriz: x =   3 / 4

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