No sistema de navegação LORAN (LOng Range Navigation), duas estações de rádio localizadas em e transmitem simultaneamente sinais para um barco ou avião localizado em O computador de bordo converte a diferença de tempo na recepção desses sinais em diferença de distância e isso, de acordo com a definição de uma hipérbole, localiza o navio ou o avião em um ramo da hipérbole (veja a figura). Suponha que a estação esteja localizada km a leste da estação na costa. Um navio recebe o sinal em microssegundos antes de receber o sinal de

1. Assumindo que o sinal de rádio viaja a uma velocidade de encontre uma equação da hipérbole na qual o navio está.
2. Se o navio deveria estar ao norte de a que distância da costa ele estará?

Vamos estabelecer um sistema cartesiano tal que a origem esteja no meio do caminho entre e , assim e .

Primeiro vamos calcular a distância :

O sinal de rádio viaja a uma velocidade de de , e um navio recebe o sinal após um tempo de , então:

Agora precisamos pensar na definição de uma hipérbole, ela nos diz que :

Usando que , e sabendo que é um foco da hipérbole (suas coordenadas são , podemos encontrar :

Assim, podemos substituir na equação geral da hipérbole:

Se o navio estiver ao norte de , eles possuem a mesma coordenada de , o que precisamos é descobrir qual sua coordenada .

Agora que já temos a equação da hipérbole, basta trocarmos e isolarmos o assim:

Como o navio está ao norte de , podemos desconsiderar a resposta negativa, e concluir que o barco estará a km da costa.