Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 45
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
45. Hipérbole, vértices focos e
Passo 1
Bom, sabemos que é uma hipérbole, e hipérboles tem equações no formato
ou
Dependendo qual seu eixo.
Note que essa é uma hipérbole com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do vértice, que mudam apenas em , então a equação é do tipo
Passo 2
O centro da hipérbole fica na metade do caminho entre seus vértices, como aqui temos:
Nosso centro será:
Portanto .
Sabemos que os focos de uma hipérbole com eixo maior em são:
Então :
Os vértices são:
Então sabemos que:
Também sabemos que existe uma relação entre , tal que , então trocando os valores, encontramos:
Com isso tudo, podemos montar nossa equação:
Abaixo iremos plotar o gráfico da nossa hipérbole com seus pontos importantes:
