A equação diferencial:
Em que é uma constante positiva, é frequentemente usada como um modelo de uma população sujeita à flutuações sazonais. Encontre e faça um gráfico da solução. Suponha .
Passo 1
Então galera, para resolvermos essa equação diferencial é bem tranquilo, pois basta utilizarmos o método de separação de variáveis, que é o mais de boa que tem! Nossa equação é:
Separando as variáveis:
Integrando ambos os lados, teremos:
E teremos como resultado:
Show!
Passo 2
Para facilitar nossa compreensão vamos simplificar nosso resultado:
Como , teremos:
Então nossa expressão será:
E o gráfico disso é o seguinte: