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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 14

Resolva (2 x + y) y^' = 1 .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bora resolver essa equação aí?

(2 x + y) y^' = 1

(2 x + y) (d y)/(d x) = 1

(d y)/(d x) = (1)/(2 x + y)

(d x)/(d y) = 2 x + y

(d x)/(d y) - 2 x = y

E essa é uma equação linear em x ! Bora resolver!

Passo 2

Vamos lá, a solução de uma equação linear é:

y = e^(- int p (x) d x) [int e^(int p (x) d x) q (x) d x]

Onde no nosso caso temos:

p (x) = - 2

q (x) = y

Substituindo, ficamos com:

x = e^(- int - 2 d y d x) [int e^(int - 2 d y) * (y) d y]

x = e^(2 y) [int e^(- 2 y) y d y]

x = e^(2 y) [- (1)/(2) y e^(- 2 y) - (1)/(4) e^(- 2 y) + C]

x = - (1)/(2) y - (1)/(4) + C e^(2 y)

E resolvemos a equação! 😉

Resposta

x = - (1)/(2) y - (1)/(4) + C e^(2 y)

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