Resolva (2x + y) y' = 1 .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bora resolver essa equação aí?

2 x + y y ' = 1

2 x + y d y d x = 1

d y d x = 1 2 x + y

d x d y = 2 x + y

d x d y - 2 x = y

E essa é uma equação linear em x ! Bora resolver!

Passo 2

Vamos lá, a solução de uma equação linear é:

y = e - ∫ p x d x ∫ e ∫ p x d x q x   d x

Onde no nosso caso temos:

p x = - 2

q x = y

Substituindo, ficamos com:

x = e - ∫ - 2   d y   d x ∫ e ∫ - 2   d y ⋅ y   d y

x = e 2 y ∫ e - 2 y y   d y

x = e 2 y - 1 2 y e - 2 y - 1 4 e - 2 y + C

x = - 1 2 y - 1 4 + C e 2 y

E resolvemos a equação! 😉

Resposta

x = - 1 2 y - 1 4 + C e 2 y

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