Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 16
A equação diferencial não linear:
Em que e são constantes não negativas, aparece no estudo do problema de dois corpos em mecânica celeste. Aqui, a variável representa a distância entre as duas massas. Resolva a equação nos dois casos: e .
Passo 1
Então galera, a equação que nos foi dada é essa aqui:;
A questão quer a resolução dessa equação diferencial para e para . Para , temos:
E então é só integrarmos!
Passo 2
Integrando ambos os lados:
Que nos dá como resultado:
Show!
Passo 3
Agora para temos:
Se integrarmos ambos os lados, teremos:
E isso nos dá como resultado:
E está aí nossa resolução, galera! 😉
Resposta
Para , temos que:
Para , temos que:
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