Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 6

Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.

Passo 1

Fala aí, tudo beleza?

Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:

Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...

Vamos tentar fazer , já que é um termo que está se repetindo ali na EDO. Como vai ficar?

Passo 2

Bom, se , temos:

E aí nossa equação vai ficar:

E essa é uma equação de Bernoulli, lembra dela? Vamos resolver...

Passo 3

Pra resolver uma equação de Bernoulli, usamos a substituição:

E no nosso caso, , temos:

Substituindo na nossa:

Passo 4

Agora chegamos a uma equação linear, vamos resolver, lembrando que a solução é da forma:

Onde no nosso caso temos:

Passo 5

Agora só falta voltar para nossa variável inicial! Voltando primeiro para .

Lembrando que:

E agora voltando para , lembrando que:

Temos a solução:

Resposta

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