Nos problemas 11 e 12, encontre um intervalo em torno de x = 0 no qual o problema de valor inicial dado tenha uma única solução.

12. y'' + tan(x) * y = e^x; y(0) = 1, y'(0) = 0

Passo 1

Então pessoal, para esse tipo de problema a resolução é bem chatinha porque a resposta vem através de dedução. Pois é, é bem chato! Para esse problema que nos foi dado devemos encontrar um intervalo para que as condições y 0 = 1 ,   y ' 0 = 0 se apliquem.

Uma possiblidade é a seguinte:

a 1 x = tan ⁡ x

No qual o intervalo é:

- π 2 < x < π 2

Note que para esse intervalo a nossa equação diferencial continua existindo e, por existir uma condição inicial específica, só temos uma solução como resposta. Sendo assim, a resposta para o nosso problema é essa.

Resposta

- π 2 < x < π 2

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