Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 8
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Fala aí, tudo beleza?
Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:
Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...
Vamos tentar fazer , já que é um termo que está se repetindo ali na EDO. Como vai ficar?
Passo 2
Bom, se , temos:
E aí nossa equação vai ficar:
E essa é uma equação de Bernoulli, lembra dela? Vamos resolver...
Passo 3
Pra resolver uma equação de Bernoulli, usamos a substituição:
E no nosso caso, , temos:
Substituindo na nossa:
Passo 4
Agora chegamos a uma equação linear, vamos resolver, lembrando que a solução é da forma:
Onde no nosso caso temos:
Passo 5
Agora só falta voltar para nossa variável inicial! Voltando primeiro para .
Lembrando que:
E agora voltando para , lembrando que:
Temos a solução:
E terminamos! 😉