Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.

sen(y) * senh(x) dx + cos(y) * cosh(x) dy = 0

Passo 1

Fala aí, tudo beleza?

Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:

sen ⁡ y   s e n h   x   d x + cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y = 0

Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...

Bom, dá pra enxergar um certo padrão aqui... Se a gente fizer:

u = sen ⁡ y cosh ⁡ x

A gente vai ter:

d u = cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y + sen ⁡ y s e n h   x   d x

Vamos jogar isso na EDO agora...

Passo 2

Substituindo na nossa EDO:

sen ⁡ y   s e n h   x   d x + cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y = 0

d u = 0

Opa! Aí ficou fácil!

u = ∫ d u = ∫ 0   = C

Então temos:

u = C

Que é o mesmo que:

sen ⁡ y cosh ⁡ x = C

E prontinho!

Resposta

sen ⁡ y cosh ⁡ x = C

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