Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h

f(x) = raiz(x + 1)

g(x) = 1 / (x + 4)

h(x) = 1 / x

Passo 1

Primeiro, devemos entender o que a questão pede. Ela pede para que encontremos f @ g @ h , isto é, uma função composta dada por f (g (h (x))) . O procedimento para resolvermos essa questão é simples, e para isto, precisamos dividir em duas etapas: calcular g ( h (x) ) e depois substituir este valor em f (x) .

Passo 2

Primeiramente, devemos determinar a função composta g @ h , isto é, g ( h (x) ) . Para isto, para todo x na equação da função g ( x ) , vamos substituir por h (x) = 1 // x , isto é, calcularemos a seguinte função:

g (h (x)) = g ((1)/(x))

Logo,

g (h (x)) = (1)/((1)/(x) + 4)

Reorganizando a nossa função, obtemos:

g (h (x)) = (1)/((1 + 4 x)/(x))

g (h (x)) = (x)/(1 + 4 x)

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos substituir o g (h (x)) encontrado no passo anterior na função f ( x ) , isto é:

f (g (h (x))) = f ((x)/(1 + 4 x))

Logo, temos:

f (g (h (x))) = sqrt((x)/(1 + 4 x) + 1)

Reorganizando, temos:

f (g (h (x))) = sqrt((x + 1 + 4 x)/(1 + 4 x))

f (g (h (x))) = sqrt((5 x + 1)/(1 + 4 x))

Resposta

f @ g @ h (x) = f (g (h (x))) = sqrt((5 x + 1)/(1 + 4 x))

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Sejam f(x) = x - 3 , g(x) = raiz(x) , h(x) = x^3 e j(x) = 2 * x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = 2x - 3 y = x^(3/2) y = x^9 y
Seja f(x) = 2 * x^3 - 4 . Determine uma função y = g(x) de modo que (f ◦ g)(x) = x + 2
Seja f(x) = x / (x - 2) . Determine uma função y = g(x) de modo que (f ∘ g)(x) = x
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f∘f f(x) = x - 2; g(x) = x + 7
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x 2 - 1 ; g x = x - 1