Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 49

A equação de movimento de uma partícula é , em que está em metros e em segundos. Encontre:

(a) a velocidade e aceleração como funções de ,

(b) a aceleração depois de e

(c) a aceleração quando a velocidade for .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a equação de movimento e pediu pra gente encontrar a velocidade e aceleração dessa partícula em alguns pontos.

Pra isso, a gente precisa lembrar que a velocidade é definida como a derivada da função posição. Assim como a aceleração é definida como a derivada da velocidade.

Dessa forma, vamos derivar em relação a , para obter a velocidade . E derivar para obter a aceleração . Em seguida, vamos aplicar os valores de que o enunciado nos pediu.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade através da primeira derivada de :

Da mesma forma, vamos obter a aceleração derivando :

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

A aceleração após 2 segundos é o valor dado por . Assim, para , temos:

Bacana, não é? 😎

Passo 4

Agora vamos verificar a aceleração quando a velocidade for zero, fazendo . De acordo com o resultado que obtivemos no passo , vamos ter:

Isolando :

Como não existe tempo negativo, ficamos só com , que é o instante em que a velocidade é nula. Mas a gente quer saber a aceleração nesse instante. Então, vamos ter: