Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 20

Encontre o domínio de cada função:

(a)

(b)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o domínio das funções e .

Isso quer dizer que vamos ter que encontrar os valores de para os quais essas funções estão definidas. Só que é mais fácil pensar nos valores para os quais elas não estão definidas. Por isso, procuramos sempre por restrições na função.

No caso de funções trigonométricas e polinomiais, nós sabemos que elas vão estar definidas pra qualquer valor real. Mas quando temos um quociente, por exemplo, temos que garantir que seu denominador não seja zero.

Para o nosso caso, vamos analisar as restrições na composição de funções trigonométricas, exponenciais e irracionais (como a raiz).

Vamos lá!

Passo 2

A função é a composição de uma função trigonométrica, que é o seno, com uma função exponencial, .

Observe que ela não apresenta nenhuma restrição, não tem nenhum valor de que a função não possa assumir ou que gere alguma indeterminação. Nesse caso, então, dizemos que está definida para todo o conjunto dos números reais, ou seja:

Ou na notação de intervalo, temos o domínio:

Passo 3

Agora vamos analisar a função . Como a gente tem uma raiz quadrada e a gente sabe que raízes de índice par precisam ter o radicando positivo, a nossa restrição será: