Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 20
Encontre o domínio de cada função:
(a)
(b)
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o domínio das funções e .
Isso quer dizer que vamos ter que encontrar os valores de para os quais essas funções estão definidas. Só que é mais fácil pensar nos valores para os quais elas não estão definidas. Por isso, procuramos sempre por restrições na função.
No caso de funções trigonométricas e polinomiais, nós sabemos que elas vão estar definidas pra qualquer valor real. Mas quando temos um quociente, por exemplo, temos que garantir que seu denominador não seja zero.
Para o nosso caso, vamos analisar as restrições na composição de funções trigonométricas, exponenciais e irracionais (como a raiz).
Vamos lá!
Passo 2
A função é a composição de uma função trigonométrica, que é o seno, com uma função exponencial, .
Observe que ela não apresenta nenhuma restrição, não tem nenhum valor de que a função não possa assumir ou que gere alguma indeterminação. Nesse caso, então, dizemos que está definida para todo o conjunto dos números reais, ou seja:
Ou na notação de intervalo, temos o domínio:
Passo 3
Agora vamos analisar a função . Como a gente tem uma raiz quadrada e a gente sabe que raízes de índice par precisam ter o radicando positivo, a nossa restrição será:
Então, isolando :
E calculando o logaritmo natural em ambos os lados:
Temos:
Logo, o domínio de será dado por:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)