Equações de Riccati. A equação

é conhecida como uma equação de Riccati. Suponha que é conhecida alguma solução particular dessa equação. Uma solução geral contendo uma constante arbitrária pode ser obtida pela substituição

.

Mostre que satisfaz a equação linear de primeira ordem

Note que vai conter uma única constante arbitrária.

Vamos supor da seguinte forma:

Essa será nossa solução particular para a equação de Riccati. Temos também mais uma solução para a equação que o enunciado nos dá, onde

Se derivarmos essa expressão em relação a , vamos ter que:

E isso será igual a

Manipulando toda essa expressão estranha, vamos chegar que:

Multiplicando toda expressão por , teremos:

Isso nos prova que satisfaz a expressão dada, uma vez que a derivada de da a própria expressão